Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет




НазваЕлектронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет
Сторінка1/39
Дата14.04.2013
Розмір3.12 Mb.
ТипКурс лекцій
nauch.com.ua > Астрономия > Курс лекцій
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39

Електронний курс лекцій з фізики. П.С.Кособуцький, квітень, 2006 р

Міністерство освіти і науки України


Національний університет

«Львівська політехніка»


Петро Кособуцький


професор, доктор фізико-математичних наук

ФІЗИКА


Електронний курс лекцій.

Скорочений варіант
І-й семестр
Львів 2007
Розповсюдження та тиражування без дозволу автора заборонено

П.Кособуцький,

Національний університет «Львівска політехніка»,

вул. С.Бандери 12, 79646 , м. Львів-13, Україна

E-mail: petkosob@yahoo.com.

Учений-фізик, д.ф.-м.н.(1996), професор(2001), чл.НТШ Українського, Американського (APS) та SPIE товарист. Н.5.07.1951 у с.Пеньків Костопільського р-ну Рівенської обл. Закінчив Львів.ун-т (1973), аспірантуру при Ін-ті фізики АН УРСР (1976). !980 – к.ф.-м.н, зав.сектору Ін-ту фізики, 1981-1988 – науковий працівник Ін-ту матеріалів (Львів), 1988-ассистент, 1991-доцент.

Напрям наук. досліджень – фізика твердого тіла та напівпровідників, оптична

інтерферометрія, коливні процеси.

Започаткував видавничу серію навчальник посібників та монографій “Прикладна і комп’ютерна фізика”. Співавтор 3 навч.посібники та 2 монографій:

Кособуцький П.С, Сегеда М.С. Комплексні змінні в задачах фізики. Львів: ДУЛП. – 2000. – 192 с.;

^ Кособуцький П.С. та інш. Фізичні основи напівпровідників та електронних структур. Навчальний посібник. Львів: ДУ"ЛП",2001.-345 с.;

Кособуцький П.C. та інш. Моделювання фізичних процесів у кристалах. Навчальний посібник. Львів: ДУ"ЛП",2002.- 345 с.

Кособуцький П.С., Каркульовська М.С., Сегеда М.С. Фізичні основи моделювання хвильових електромагнітних процесів в оптиці. – Львів: НУ”ЛП”. - 2003. – 207с.;

Кособуцький П.С., Лобур М.В. Моделювання коливань простих систем.. Серія Прикладна, компютерна фізика. – Львів: НУ”ЛП”. - 2003. – 221с.;

^

Розділ І. Основні математичні методи в курсі загальної фізики




§ 1.1. Cистеми координат і відліку
У фізиці поняття руху відносне за своєю суттю, тому для його дослідження необхідно задати положення допоміжного тіла - так званого тіла відліку, яке вважають нерухомим, і відносно якого розглядають рух інших тіл. Необхідною умовою математичного опису руху є використання певної системи координат*), яка разом із тілом

---------

*)За еталон одиниц довжини – метра, ХІ Генеральною конференцією з мір та ваги прийнятий відрізок такої довжини, в якій вкладається довжин хвиль випромінювання, які відповідають переходу між рівнями та атома у вакуумі. Державний стандарт «ДЕСТ»8.417-81 дає означення метра як довжину шляху, що його проходить світло у вакуумі за інтервал часу . Один метр – це одиниця вимірювання довжини в Міжнародній системі одиниць СІ.

відліку та годинником для вимірювання часу, утворює систему відліку. Наприклад, для вивчення законів руху планет сонячної системи відносно системи Сонце-зорі можна протягом досить довгого проміжку часу систему Сонце-зорі вважати тілом відліку. Тоді, якщо розташувати початок відліку в центрі Сонця і сумістивши напрями декартових осей із напрямами до конкретних зірок, одержимо відому геліоцентричну систему відліку Коперніка.

У фізиці під годинником розуміють систему тіл, в якій протікає певний періодичний процес, період якого використовують для визначення та відтворення одиниці часу.*)

Годинники повинні бути синхронізовані між собою, щоб у довільній точці простору вони в один і той же момент показували один і той же час, тобто величина визначеного часового інтервалу відносно різних рухомих тіл однакова. До появи теорії відносності час сприймався як абсолютне поняття.

Ньютон так писав про час:

Абсолютний, дійсний і математичний час пливе сам собою і завдяки своїй природі рівномірно і незалежно від будь-яких зовнішніх предметів. Він зіставляється також з терміном тривалість.”

В класичній механіці обмежуються рівномірним плином часу та тривимірним евклідовим**) простором для дослідження фізичних процесів. Однак геодезичні та астрономічні спостереження свідчать, що евклідовість простору справджується до певних його розмірів і порушується на значних відстанях . На таких великих відстанях з’являється його кривина, яку можна унаочнити як перехід від плоскої до сферичної поверхонь.
---------

*) В 1967 р. Генеральна конференція з мір та ваги дала таке означення секунди:

Cекунда – це проміжок часу, протягом якого відбувається 9192 631 770 коливань електромагнітного випромінювання, яке виникає під час переходу атома цезію-133 між двома енергетичними станами.

**)Евклідовим вважається простір, в якому визначений скалярний добуток векторів. В ньому задовольняється аксіома Евкліда про те, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 1800.

Згідно із Ньютоном:

Абсолютний простір залишається внаслідок своєї природи і безвідносно до будь-яких зовнішніх предметів завжди тим самим і нерухомим. Відносний простір є мірою або рухомою частиною абсолютного; він визначається за допомогою наших органів чуття положеннями відносно інших тіл і приймається звичайно за нерухомий простір.” Так Ньютоном через рух встановлює з’вязок між часом і простором:

Абсолютний рух – це переміщення тіл з одного абсолютного місця до іншого абсолютного місця, відносний рух – це переміщення з одноно відносного місця до іншого відносного місця.”

Одновимірний рух. Якщо тіло рухається прямолінійно то досить задати одну вісь координат, наприклад,. Така система координат називається одновимірною і складається із:

осі*) – прямої, на якій визначений додатний напрям;

початку відліку у вигляді довільної або фіксованої точки О; масштабу – як відрізку одиничної довжини. Інші дві просторові координати при такому русі залишаються незмінними.

В цій системі координат положення тіла під час прямолінійного руху в довільний момент описується функцією

. (1.1.1)

Двовимірний плоский рух. Якщо тіло рухається у площині, то для опису його руху необхідно задати два координатні виміри, наприклад, осі і , тобто двовимірну систему координат. У ній положення тіла в довільний момент задається системою рівнянь

(1.1.2)

Рух тіла в площині можна також описати за допомогою полярних координат

, (1.1.3)

причому між декартовими і полярними координатами має місце такий зв’язок (рис.1.1.1,а):

. (1.1.4)

______

*) В аналітичній геометрії віссю називають пряму із вибраним додатним напрямом і визначеними початком і кінцем. Відрізок із визначеним напрямком у просторі називається вектором.

Тривимірний рух. У тривимірному просторі рух тіла описується системою із трьох рівнянь:

. (1.1.5)

За напрямком найкоротшого повороту додатної частини осі до додатної частини осі , коли дивитися з боку додатної частини осі , системи координат поділяють на праву та ліву. У правій системі координат цей поворот відбувається проти напряму руху годинникової стрілки (рис.1.1.1,б). Відзначимо, що вибір початку координат і орієнтація осей у просторі для кінематики не істотні, бо простір однорідний і ізотропний. Неістотний і вибір початку відліку часу, бо протікання часу монотонне і однакове завжди.



а б

Рис.1.1.1
На завершення цього параграфу відзначимо, що рівняння (1.1.1) - (1.1.3), (1.1.5) – це так звана координатна форма рівнянь руху тіла вздовж прямої (1.1.1), в площині (1.1.2) і (1.1.3), та в просторі (1.1.5), причому вони є неперервними функціями часу, оскільки рух – це безперервний процес від його початку до завершення.

§ 1.2. Вектори і операції над ними. Теорема косинусів
Відомо, що в прикладних науках доводиться мати справу скалярними і векторними величинами. До скалярних належать зокрема: площа, маса, енергія, робота, температура, а до векторних - сила, швидкість, прискорення.

Скалярною називається величина, якій можна приписати лише конкретне числове значення. Векторною називається величина, яка характеризується числовим значенням і напрямом у просторі, та додається до подібної собі за правилом паралелограма.

Числове значення вектора називається його модулем і позначається . Вектор, модуль якого називається одиничним вектором або ортом. Вектор, початок якого співпадає з його кінцем називається нульовим вектором .

Вектори, спрямовані вздовж паралельних прямих ( в один бік або у протилежні боки), називаються колінеарними. Символьно ця їх ознака позначається як . Вектори, що лежать в одній або паралельних одна одній площинах, називаються компланарними. В одну площину вектори можна звести за допомогою паралельного перенесення.

Вектори ще поділяють на вільні та звязані. Вільний вектор має не зафіксовану точку прикладання, а звязаний - зафіксовану. Прикладом зв’язаного вектора є радіус-вектор довільної точки (рис.1.1.1,б). Його початок зафіксований в точці , а кінець впирається в точку . Вектори і рівні між собою, якщо вони паралельні і рівні між собою їх модулі .

Геометрична сума векторів і утворює векторний ланцюг

(1.2.1)

і додаються ці вектори за таким правилом паралелограма (рис.1.2.1):

Початок вектора шляхом паралельного перенесення суміщається з кінцем вектора , а результуючий вектор проводиться із початку вектора в кінець вектора . Модуль результуючого вектора визначається за теоремою косинусів:

(1.2.2)

де - кут між векторами і .

Знаючи правило додавання векторів, можна записати правило їх віднімання як

. (1.2.3)

Для цього досить побудувати вектор (), обернений вектор до і до нього додати вектор . Символ (дельта) використаний як символ приросту певної ( у цьому випадку - векторної) величини. Модуль приросту вектора може бути як меншим, так і більшим від модуля початкового значення вектора.


Рис.1.2.1

Розглянемо множення вектора на скаляр. В результаті множення вектора на скаляр маємо вектор , модуль якого дорівнює . Напрям вектора збігається із напрямком вектора , якщо , або протилежний вектору , якщо .

Довільний вектор можна подати як добуток його модуля на одиничний вектор або орт. Якщо вздовж напрямів осей орти позначити як , то довільний вектор (рис.1.1.1,б), який визначає положення точки в просторі, можна виразити через його проекції на координатні осі , та орти цих осей =. Цей розклад завжди єдиний. Векторну функцію часу

(1.2.4)

називають векторним рівнянням руху.

§1.3. Cкалярний і векторний добутки векторів
Cкалярний добуток. Скалярним добутком двох векторів і називається число (скаляр) , яке дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між цими векторами

, (1.3.1)

де - кут між напрямками векторів і (рис.1.2.1). Скалярний добуток комутативний

(1.3.2)

і дистрибутивний

. (1.3.3)

Через скалярні добутки у фізиці визначають роботу, яка виконується під дією прикладеної до тіла сили, потік вектора напруженості силового поля через елемент поверхні або довільну поверхню, визначену у просторі.
Векторний добуток. Векторним добутком векторів і називається вектор

, (1.3.4)

модуль якого дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і (рис.1.3.1). Вектор , перпендикулярний до цієї





Рис.1.3.1
площини і спрямований в такий бік, щоб найкоротший поворот від вектора до вектора навколо вектора здійснювався в напрямку проти ходу годинникової стрілки, якщо дивитися з його кінця. За означенням векторного добутку, модуль вектора дорівнює:

. (1.3.5)

У фізиці через векторний добуток визначають, зокрема, момент сили , яка прикладена до точки із радіус-вектором як , момент імпульсу та інші.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   39

Схожі:

Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни луцький національний технічний університет
Курс "Бухгалтерський облік" вивчається по програмі, затвердженій на засіданні кафедри обліку І аудиту
Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни національний університет

Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки України Луцький національний технічний...
Дніпропетровський інститут транспортних систем І технологій нан україни «Трансмаг»
Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки України Луцький національний технічний університет
Вступний іспит проходить у вигляді тестування. Тестові завдання складено відповідно до вимог програми з англійської мови для професійного...
Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет

Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни національний університет “Львівська політехніка”

Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни національний педагогічний університет...
Професійна підготовка фахівців соціально-педагогічної сфери в умовах інтеграції України до європейського освітнього простору
Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки україни національний Університет “Києво-Могилянська...

Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconДипломної та магістерської підготовки відділ післядипломної освіти та підвищення кваліфікації
Міністерство освіти І науки, молоді та спорту україни тернопільський національний економічний університет
Електронний курс лекцій з фізики. П. С. Кособуцький, квітень, 2006 р Міністерство освіти І науки України Національний університет iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни харківський...
В. Н. Каразіна (пл. Свободи, 4, 4 поверх) о 15. 00 розпочнеться круглий стіл. Його організатори – Харківський національний університет...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
nauch.com.ua
Головна сторінка