Урок 64 Тема уроку




Скачати 81.73 Kb.
НазваУрок 64 Тема уроку
Сторінка1/2
Дата07.06.2013
Розмір81.73 Kb.
ТипУрок
nauch.com.ua > Математика > Урок
  1   2
УРОК 64
Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції
Мета уроку: Вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х.
Тип уроку: Комбінований.

ХІД УРОКУ
І. Організаційна частина.

1. Перевірка домашнього завдання.

2. овідомлення теми, мети уроку, формипроведення.

3. Мотивація вивчення теми.

Девіз. Математика – дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, де вони невпорядковані, і викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність. (Жорж Фабр)

ІІ. Актуалізація опорних знань.

На уроці ми розглядаємо обернені тригонометричні функції. Тож необхідно повторити теорію.

1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається ...

2. Оберненою до функцій у = х + 3 є функція ...

3. Оберненою до функцій у = є функція ...

4. Оберненою до функцій у = х2, х > 0 є функція ...

5. Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні ...

6. Якщо дана функція у = f(x) — зростаюча, то обернена до неї функція ...

7. Область визначення функції у = f(x), для оберненої функції буде областю ...

8. Область значень функції у == f(x) для оберненої функції буде областю ...

Відповідь: 1. оборотною. 2. у = х - 3. 3. у = х2 + 1, х [0; +). 4. у = . 5. відносно прямої у = х. 6. зростаюча. 7. значень. 8. визначення.

IIІ. Сприймання і усвідомлення поняття arcsin α і властивостей функції у = arcsin х.

Як ви знаєте, функція у = sin х зростає на проміжку і приймає всі значення від -1 до 1, тобто кожне своє значення функція приймає в єдиній точці області визначення. Отже, рівняння sin х = а, │а│ 1 на проміжку має єдиний корінь, який називається арксинусом числа а і позначається arcsin a.

!Арксинусом числа а називається таке число із проміжку синус якого дорівнює а.

Приклад 1. Знайдемо arcsin .

arcsin = , бо sin = і .

Приклад 2. Знайдемо arcsin

arcsin = , бо sin = і .
Оскільки кожному значенню х [-1; 1] можна поставити у відповідність єдине значення arcsin x, то можна говорити, що існує функція у = arcsin х.

Графік функції у = arcsin х одержимо із графіка функції у = sin х, х перетворенням симетрії відносно прямої у = х (рис. 110).


Розглянемо влас­тивості функції у = arcsin х.

1. D(y) = [-1; І].

2. Е(у) = .

3. Графік симетричний відносно початку координат (функція непарна)

arcsin (-х) = -arcsin х.

4. Функція зростаюча. Якщо х1 > х2 то arcsin х1 > arcsin х2

5. у = 0, якщо х = 0.

6. уmах = y(1) = , ymіn = y(-1) = -.
Виконання вправ________________________

1. Обчисліть:

a) arcsin 0; б) arcsin 1; в) arcsin (-1);

г) arcsin ; д) arcsin ; є) arcsin

Відповідь: a) 0; б) ; в) -; г) ; д) -; e) - .
2. Які із поданих виразів мають смисл і чому:

a) arcsin ; б) arcsin 1,5; в) arcsin π; г) arcsin ; д) arcsin ?

Відповідь: а); г); д).
3. Знайдіть:

а) arcsin ; б) sin .

Відповідь: а) ; б) .
4. Знайдіть область визначення функцій:

а) у = arcsin (х + 1); б) у = arcsin (х2 - 1); в) у = arcsin ; г) у = arcsin 5х.

Відповідь: а) х[-2; 0]; б) х[- ; ]; в) х(-; 0] U [2; +); г) х[-0,2; 0,2].
5. Знайдіть область значень функцій:

а) у = arcsin ; б) у = arcsin .

Відповідь: а) у ; б) у .
6. Побудуйте графіки функцій:

а) у = arcsin (х - 1); б) y = + arcsin х ; в) у = arcsin | х |; г) у = | arcsin х |.

Відповідь: а) рис. 111; б) рис. 112; в) рис. 113; г)рис. 114.




^ IV. Сприймання і усвідомлення поняття arccos a і властивостей функції у = arccos x.

Функція у = cos x спадає на відрізку [0; π] і приймає всі значення від -1 до 1, тому рівняння cos x = а, |а| < 1 на проміжку [0; π] має єдиний корінь, який називається арккосинусом числа а і позначається arccos a.

!Арккосинусом числа а називається таке число з проміжку [0; π], косинус якого дорівнює а.

Приклад 1. Знайдіть arccos .

arccos = , бо cos = i [0;π].

Приклад 2. Знайдіть arccos .

arccos = , бо cos = - і [0;π].





Аналогічно можна говорити про функцію у = arccos x. Графік функції у = arccos x одержимо із графіка функції у = cos x, x [0; π] пере­творенням симетрії відносно прямої у = х (рис. 115).

Розглянемо властивості функції у = arccos х.

1. D(y) = [-1; 1].

2. Е(y)=[0;π].

3. Графік не симетричний ні віднос­но початку координат, ні віднос­но осі OY. arccos (-х) = π - arccos х.

4. Функція спадна. Якщо х1 > х2 то arccos х1 < arccos х2.

5. у = 0, якщо х = 1.

6. уmах = y(-1) = π, ymіn = y(1) = 0.
  1   2

Схожі:

Урок 64 Тема уроку iconТема уроку. Урок одного рівняння Мета уроку
Ми з вами вивчили тему „ Тригонометричні рівняння І способи їх розв’язання”, а сьогодні я хочу, щоб ви свої знання проявили під час...
Урок 64 Тема уроку iconУрок проект тема уроку
Тема уроку: «Леся Українка. Драма-феєрія «Лісова пісня». Фольклорно-міфологічна основа сюжету»
Урок 64 Тема уроку iconУрок з декоративно-прикладного мистецтва. Тема уроку
Тема уроку: Оздоблення одягу. Технологія оздоблення виробів вишивкою, китицями, мережею
Урок 64 Тема уроку iconУрок №23 Тема уроку
Тема уроку: Стандартні підпрограми та підпрограми користувача. Створення І виклик підпрограм
Урок 64 Тема уроку iconУрок 5/3 Тема уроку
Мета уроку: ознайомити учнів із принципом дії й практичним застосуванням електромагнітів
Урок 64 Тема уроку iconУрок 11/6 Тема уроку
Мета уроку: ознайомити учнів із проблемами ядерної енергетики (на прикладі аварії на Чорнобильської аес)
Урок 64 Тема уроку iconУрок виробничого навчання Тема. „Штукатурні роботи” Тема уроку. Ремонт...
Розвиваюча: розвивати самостійність, охайність, творче відношення до виконаної роботи, планувати послідовність виконання завдань
Урок 64 Тема уроку iconУрок 63, c. 83-86. Тема уроку: Professions
Плахотник В. М., Мартинова Р. Ю., Захарова С. А. Англійська мова: Підручник для 9 класу середньої школи. К.: Освіта, 1996. Урок 63,...
Урок 64 Тема уроку iconУрок 27, с. 45. Тема уроку: Famous English Writers and Poets
Плахотник В. М., Мартинова Р. Ю. Англійська мова: Підручник для 8 класу середньої школи. К: Освіта, 1997. Урок 27, с. 45
Урок 64 Тема уроку iconУрок 32 Тема
Тема уроку: Південна Америка. Загальні відомості. Особливості географічного положення. Дослідження І освоєння материка
Додайте кнопку на своєму сайті:
Школьные материалы


При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання © 2013
звернутися до адміністрації
nauch.com.ua
Головна сторінка